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可逆矩阵的等价标准型是单位矩阵
不需要过程的话 ，可以直接写结果
初等变换如下图：
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项 ，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用 。
求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式） ，称为系统的简正模式 。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解 。
扩展资料：
等价标准型 ，如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的 。
经过多次变换以后 ，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵 ，其余元素都是0 ，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的 。
经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵 ，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵 ，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型 。
百度百科-等价标准型
一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的，不变的是正负惯性指数。
矩阵的标准型 ，是将矩阵行、列变换后得到的 。
2. 方程组的系数矩阵只能行变换 ，若进行了列变换，就不再是原来的解 。
矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性 ，换句话说 ，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征 ，如秩 ，特征值，特征多项式等都是相同的 ，这些相似不变量就是这个矩阵的本质特征 ，而如何用最简单的形式表征这些矩阵就是标准型的由来了。
扩展资料：
矩阵标准型的类型：梯矩阵 、行简化梯矩阵行 、等价标准形 (左上角是单位矩阵，其余都是0)
阶梯型矩阵的求解：
通过有限步的行初等变换, 任何矩阵可以变换为行阶梯形 。由于行初等变换保持了矩阵的行空间, 因此行阶梯形矩阵的行空间与变换前的原矩阵的行空间相同 。
行阶梯形的结果并不是唯一的。例如 ，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是 ，可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的 。
一个线性方程组是行阶梯形，如果其增广矩阵是行阶梯形. 类似的，一个线性方程组是简化后的行阶梯形或'规范形' ，如果其增广矩阵是化简后的行阶梯形 。
百度百科-最简行阶梯矩阵
百度百科-行阶梯形矩阵
百度百科-等价标准型
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评论列表（3条）
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