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“四基 ”是基础知识、基本技能、基本思想 、基本活动经验。
基础知识是指教材中的基本知识点 ，包括数学中的概念 、性质、法则 、公式 、公理、定理 。基本技能是指应用基础知识按照一定的程序与步骤进行解决问题 。
基本活动经验是指经历思考 、探究 、实践等数学活动过程之后获得过程性知识，最终形成应用数学的意识。数学活动经验可以这样理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识 。
四能 、三会 、六素养：
四能：发现问题的能力、提出问题的能力 、分析问题的能力 、解决问题的能力 。
三会：会用数学眼光观察世界 ，会用数学思维思考世界 ，会用数学语言表达世界。
六素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模 、直观想象 、数学运算、数据分析 。
教学中如何把握“四基 ”
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《国家数学课程标准》“四基”的认识与思考
灵藏阁
阅1386转162015-09-17分享收藏
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1 、国家数学课程标准中的“四基 ”指的是什么？三能指的是什么？
《国家数学课程标准》已经把“双基 ”扩展为“四基” ，即基础知识 、基本技能 ，增加“基本数学活动经验 ”与“基本数学思想方法 ” 。重视基础是为了发展，数学教育改革中坚持“四基” ，不仅可以更好地促进学生发展 ，而且也更加突出数学的学科性质。
三能：(一)运算能力(二)空间想象能力(三)逻辑思维能力
其中逻辑思维能力应是分析,综合、比较 、抽象 、概括、转化等能力的综合体,数学能力的培养是在教学过程中完成的 。因此,有效利用教学时间,合理 、有序 、有度培养数学能力,显得尤为重要 。
2、数学“四基 ”之间的关系
关于数学“双基 ”的涵义非常丰富，可以有知识形态 、教学形态与个体形态等三种表现形式[12]．从教学的角度 ，邵光华教授与顾泠沅先生指出：“双基教学重视基础知识 、基本技能的传授 ，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’ ，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练 ，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标．”[13]其中的“精讲多练 ” 、“练中学 ” 、“熟能生巧”等主要是围绕“演绎活动”而展开的，其目的是让学生获得形式化的结果知识——用数学术语或数学公式所表述的系统知识．基本活动经验则主要是指在数学基本活动中形成和积累的过程知识．由于在我国的数学教学中过分强调“演绎活动 ”而削弱甚至忽视了“归纳活动 ” ，因此 ，基本活动经验更加强调关于归纳活动的经验．在数学学习过程中，“双基”与基本活动经验是相互依存、相互促进的 ，也是可以相互转化的 ，在二者的不断融合 、多次的实际应用中，通过反思提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想．由此 ，我们可以给出数学“四基 ”的如下关系结构：
从知识的角度来看 ，“双基 ”是一种理性的 、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识 ，它们各强调了数学知识的一个侧面 ，前者形成的是一种知识系统，而后者形成的是一种经验系统，二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构．就方法而言 ，“双基”主要以演绎法为主 ，演绎法只是一种依据固定的前提（定义 、公理 、定理等），利用相对固定的推理程序（三段论） ，得出固定结论的方法 ，而结论的预测与发现，推理思路的探索与调整以及知识的实际应用等 ，靠演绎法是推不出来的 ，从这个意义上讲，“儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识！ ”[4]关于“双基 ”的学习需要有一个意义建构的过程 ，此过程是以原有经验为基础的 ，又是从操作性的经验开始的，并且所建构的意义最终是以经验的形态储存学生的大脑当中的 ，就如著名教育家陶行知所作的关于人获得知识过程的嫁接树枝的比喻：“我们要有自己的经验做根 ，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分．”[14]因此 ，“双基 ”只有通过经验化才能真正成长为学生的数学素养．相对于“双基 ”而言 ，“基本活动经验”是比较模糊的、不太严谨的，缺乏明晰的结构体系 ，尤其是那些没有经过加工的“原始经验 ” ，含有许多主观的 、片面的非本质因素，就像数学家克里斯戈尔所描述那样：“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的和片面的 ，其整体结构好像一片原始森林 ，或者说是交相缠绕的树枝． ”[6]因此，要使“基本活动经验”更加确切 、合理而有效 ，就需要经历一个概念化与形式化的过程 ，虽然，在问题解决的过程中 ，某些经验本身就具有很好的指导作用和实用价值 ，但毕竟数学知识本质上是追求严谨性与确定性的．经过概念化与形式化，“基本活动经验”就可以转化或融入到“双基 ”之中，不但使“基本活动经验 ”得到了升华 ，也使“双基”因为充满了学生的感受而获得了某种生命的活力．
数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识 ，也包括学生大脑中那些未经训练的 、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲 、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用 ”的信念、应用数学知识的信心 、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识，而且应用意识是数学基本活动经验的核心成分
史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳 ，这应当是整个数学教学的主线 ，是最上位的思想． ”[7] 关于数学基本思想，在以往的文献中有诸多论述．胡炯涛先生认为：“最高层次的基本数学思想是数学教材的基础与起点 ，整个中学数学的内容均循着基本数学思想的轨迹而展开．……‘符号化与变换思想’ ，‘集合与对应思想’以及‘公理化与结构思想’，它们构成了最高层次的基本数学思想．”[15]在中学数学教学中影响比较大的是任子朝先生提出的四种基本思想：数形结合的思想 ，分类讨论的思想 ，函数与方程的思想，化归的思想[16]．然而 ，在众多的数学思想中起着奠基性 、引领性作用的还应该是归纳思想与演绎思想．如“化归思想 ” ，在探索化归的方向、发现问题的结论 、寻找解决问题的途径时，主要运用的是归纳思想；在链接“中间问题 ” 、整理和表述化归结果时，则需运用演绎思想 ，而且化归的主要策略——“一般化”与“特殊化 ”本身就是归纳思想与演绎思想的具体体现．从形成过程来看 ，演绎思想主要是在“双基 ”的形式化训练中练就的，而归纳思想则主要是在“基本活动经验”的不断积累中逐步孕育的．归纳思想与演绎思想是数学思想体系的两翼 ，二者的协同发展 ，才能使数学知识健康、和谐地成长为学生的智慧．
总之，数学基础知识 、基本技能 、基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与主要目标 ，也是学生数学素养最为重要的组成部分 ，它们共同构筑了学生的数学知识结构。
学习化工专业需要具备哪些基础知识和技能？
在课堂教学中，我们经常提的最多的是“双基 ”教学 ，就是基础知识和基本技能 ，在备课的时候也是在这些方面下的功夫最大 。在这次的培训学习中，我看到了“四基 ”教学 ，在“双基”教学基础上又增加了基本数学思想和基本活动经验的教学 ，读了之后，认为这些都是为学生的一切考虑，是为了让学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的 。那么 ，呢？学习之后认识更加深刻。（1）发扬“双基”的优良传统。“双基 ”是“基础知识、基本技能 ”的简称 。要求学生做到“基础知识扎实 ，基本技能熟练”，是我国数学教学的优良传统 ，也是我国数学教学的重要特色 。“课程标准继续保留了“双基 ” ，并且把“双基 ”列为“四基”的前两条，进而也强调了“双基 ”。但教师无论采用哪种教学方法 ，都应该努力营造教师与学生互动 、学生与学生互动的生动活泼的课堂氛围 ，注重培养学生独立思考 、反思质疑的习惯 。（2）基础知识重在“理解和掌握 ” 。课程标准指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背 ，而应以理解为基础 ，并在知识的应用中不断巩固和深化。”这就是说，数学基础知识的教学应该注重让学生“理解和掌握 ” 。如三角形有什么样的特征 ，三角形有三个角、三个边及相互关系 ，具有稳定性；同时，三角形在现实生活中又是怎样和现实的一些具体的问题联系起来的 。掌握是在理解的基础上，把这个对象用新的情境表示 ，即学会用理解的知识解决一个新的问题。要使学生对基础知识能“理解和掌握 ” ，教师在教学中要努力做到以下几点 。一是对于数学的概念 、定理和公式，要让学生了解这些数学知识的背景及来龙去脉 ，并且理清所学数学知识与相关知识之间的区别和联系 ，使学生在需要的时候才能够运用这些概念 、定理、公式解决数学中的问题，解决其他学科中的问题 ，解决实践中的问题 。二是在注重数学“双基”教学时 ，不仅要关注学生获取“知识与技能 ”的结果，还要关注“知识与技能 ”的形成过程。特别是不能为了快速获得结果 ，大大缩短知识的形成过程 。三是对于学生基础知识的掌握 ，要采用在理解的基础上模仿和记忆的学习方式，而不是机械地模仿 ，更不是死记硬背 。特别是要在知识的应用中不断巩固和深化 ，从而真正掌握这些基础知识。（3）基本技能在“理解和掌握”中形成。课程标准指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理 。”这就是说 ，数学基本技能的教学也应该注重让学生“理解和掌握 ” 。因此 ，教师在培养学生基本技能时要注意以下几点。一是对于数学操作程序和步骤的教学，教师不仅要让学生记住这些程序和步骤 ，懂得对于什么样的问题才可以采用这些程序和步骤 ，还要让学生明白其中的道理：为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤，每一步骤的理由是什么 ，哪些数学知识作为这些理由的支撑 ，其逻辑依据是怎样的；特别是对于计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算 ，还要让学生明白相应的算理 ，如20以内数的进位加法和退位减法，凑十法是一种基本的方法 ，但也不只是让学生记住凑十的方法 ，重点是应让学生理解算理，即个位上满十就进一，十位上的一是表示十的道理 ，如三加九 ，学生把九分成一个七和二，然后三和七凑成十就得十二 ，凑十法是一个最基本的方法 ，不排除学生用其他的方法，只要他懂得算理就可以进行计算；同样对于学生绘图的技能 ，不仅要让学生明白绘图的步骤 ，还要让学生明白实施这些步骤的理由 。二是对于学生数学的基本技能要有一定量的训练和重复，但是 ，这种训练不是僵化的训练 ，不是呆板的重复 。尤其应该注意的是，要掌握适当的“度 ” ，不同的基本技能要采用不同程度的训练 ，要讲究训练的实际效率，要让学生在理解的基础上去训练，注意步骤间的逻辑关系 ，从而培养学生严密的逻辑思维。对于专门为了应付考试的训练 ，是不应提倡的 。（4）以知识和技能为载体，感悟数学基本思想 。课程标准指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中 ，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括 ，如抽象 、分类 、归纳、演绎 、模型等。”其中,最基本的数学思想是抽象的思想 、推理的思想和模型的思想 。在小学阶段，抽象思维是主要的 ，纯粹的演绎推理并不多 ，小学生是以形象思维为主的，在教学中有些知识开始就很抽象 ，而后结合具体的内容训练学生 ，如对数的认识，开始认识数就是抽象的思想 ，简单的一个数字5 ，它本身就蕴涵了一种抽象，从5个物体或5个图，再到数字5 ，就使学生逐步建立起抽象的思想 。再如“分类思想 ”也是贯穿小学整个教学阶段 ，低年级是对实物的分类（如上面对扣子的分类），到高年级是对数学一些对象的分类（角的分类、三角形的分类 、四边形的分类） ，还有在学习数的整除时 ，把数分成可以被二整除的，可以分成质数 、合数 ，这样的一些过程 ，也都是一些分类的过程，都蕴涵着数学的分类思想。通过这些具体的教学过程 ，使学生感悟到数学思想 ，基本把握数学思想 。所以，数学基本思想是数学教学的精髓 ，而数学“双基 ”是其载体 。各类数学活动是数学教学的形式 ，重要的数学基本思想应该在数学教学过程中实现，只有让学生体验一些数学知识的获取和经历问题解决的过程，让学生“读——理解”、“疑——提问 ” 、“做——解决问题 ” 、“说——表达交流” ，并在其中获得对基本数学思想方法的感悟 ，才能使学生获得对基本数学思想方法的认识和感悟，体会到数学思想的作用 ，才能理解数学思想的精髓 ，才能进行知识的有效迁移。所以，强调数学“双基 ”教学的重要性 ，也要强调以知识和技能为载体 ，引导学生感悟其中数学基本思想的重要性。（5）在学习和掌握知识与技能的过程中注重数学基本活动经验的积累 。课程标准特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志 。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。 ”学生只有在教师的引导下 ，参与数学的观察 、训练 、猜测、验证、推理与交流 、抽象与概括 、符号表示、运算求解 、数据处理 ，还有反思与建构等活动方式，才能逐步达到对数学知识的意会 、感悟 ，才能积累解决问题和分析问题的基本经验 ，感悟数学的理性精神，形成创新能力 。教师在课堂教学中，一方面根据学段的不同、教学内容的不同 ，要认真分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点 ，设计适合学生实际的有效的数学活动，让学生通过自己的实践 、猜测 、验证 ，积累发现问题、研究问题和解决问题的经验 。另一方面发挥综合与实践活动是学生积累数学活动经验重要载体的作用。综合与实践活动要求学生能利用所学的数学知识完整地解决一个数学问题 。这种活动可以是一项统计调查 ，也可以是设计一种春游方案，还可以是论证与探究数学知识的结论 ，这样的活动往往需要学生分小组合作进行 ，学生需要思考和讨论的问题也较为复杂 。学生通过参加这些活动，才能更好地帮助他们积累数学的基本活动经验。一是把积累活动经验作为数学教学的目标 ，数学课程标准有很多这样的表述 ，如让学生在经历什么样的过程中理解数学概念，这个经历过程的目的就是让学生积累活动经验 ，所以把活动经验作为一个数学教学目标设计在教学过程中 ，通过给学生机会进行观察 、试验 、猜测、验证 、推理等活动，即让学生剪一剪 、拼一拼、做一做、猜一猜等活动，让学生在做的过程中积累活动经验 ，不仅使学生理解了数学知识 ，也积累了数学活动经验 。二是为学生设计一些有效的数学学习活动，如探索三角形三条边之间的关系 ，学生通过探索就体验到 ，三角形的任意两条边之和大于第三边，再去探索一个三角形是这样 ，另一个三角形是不是这样 ，直角三角形呢，钝角三角形呢 ，在不断探索的活动过程中 ，他们会积累到任意三角形的任意两条边之和都大于第三边的结论 。总之，设计一些有效的数学学习活动 ，让学生在分析问题 、解决问题的过程中积累活动经验。三是积极参与综合与实践活动 。前面已经介绍综合与实践活动是学生利用所学的数学知识 ，完整地解决数学问题的活动，它往往需要学生分小组合作进行，需要学生进行思考和讨论 ，在不断地经验分享的过程中 ，也是学生积累基本活动经验的过程 。如一个春游方案的设计，不是简单的一个设计问题 ，学生要经历提出问题 ，发现问题，共同交流 ，讨论哪个方案好 ，哪个方案不好，然后去完善这个方案或推翻这个方案。在这个活动设计过程中 ，学生就积累了怎么提出问题 ，怎么运用数学解决问题的活动经验。
学习化工专业需要具备的基础知识和技能包括：掌握化学工程 、化学工艺、应用化学等学科的基本理论 、基本知识；掌握化工装置工艺与设备设计方法，掌握化工过程模拟优化方法；具有对新产品 、新工艺、新技术和新设备进行研究 、开发和设计的初步能力 。
此外 ，化工专业还需要掌握无机化学 、有机化学、物理化学 、分析化学等方面的知识 。
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